นำเสนอข้อมูล 3 แบบ: แผนภาพจุด (เห็นการกระจาย) · แผนภาพต้น-ใบ (เห็นค่าจริงทุกตัว เรียงให้แล้ว) · ฮิสโทแกรม (ข้อมูลเยอะ → แบ่งช่วง)
ค่ากลาง 3 ตัว: ค่าเฉลี่ย = บวกหมดแล้วหาร · มัธยฐาน = ตัวตรงกลางหลังเรียง · ฐานนิยม = ตัวที่ซ้ำบ่อยที่สุด
1แผนภาพจุด (dot plot)
จุด 1 จุด = ข้อมูล 1 ตัว วางไว้เหนือเส้นจำนวนตรงค่าของมัน ถ้ามีค่าซ้ำ ให้ซ้อนจุดขึ้นไปเรื่อย ๆ
สร้าง 3 ขั้น
- ตีเส้นจำนวน ตั้งแต่ค่าต่ำสุดถึงสูงสุด ระยะห่างเท่ากัน
- อ่านข้อมูลทีละตัว แล้ววางจุดตรงค่านั้น
- เขียนชื่อแผนภาพใต้เส้นจำนวน
อ่านแผนภาพให้คล่อง
- จุดซ้ายสุด / ขวาสุด = ค่าต่ำสุด / สูงสุด
- พิสัย = สูงสุด − ต่ำสุด (บอกว่าข้อมูลกระจายกว้างแค่ไหน)
- กองจุดที่สูงที่สุด = ค่าที่คนส่วนมากได้
“กองสูง = คนเยอะ · กระจายกว้าง = ข้อมูลต่างกันมาก” นับจุดเหมือนนับคน
2แผนภาพต้น-ใบ (stem-and-leaf plot)
แบ่งตัวเลขแต่ละตัวเป็น 2 ส่วน: ต้น = หลักหน้า (เช่น หลักสิบ) และ ใบ = หลักสุดท้าย (หลักหน่วย)
สร้าง 3 ขั้น
- เขียนต้นเรียงจากน้อยไปมากในแนวตั้ง
- เขียนใบของข้อมูลแต่ละตัวต่อท้ายต้นของมัน
- เรียงใบจากน้อยไปมาก แล้วบอกคีย์ เช่น “3 | 4 หมายถึง 34 กก.”
เห็นค่าจริงทุกตัว และข้อมูลถูกเรียงลำดับแล้ว → หามัธยฐาน ค่าสูงสุด/ต่ำสุด ได้ทันที · แถวที่ยาวที่สุด = ช่วงที่มีข้อมูลมากที่สุด
ต้น-ใบ แบบมีลำต้นร่วมกัน (เทียบ 2 กลุ่ม)
ใบฝั่งซ้ายเรียงจากขวาไปซ้าย (ใกล้ต้น = น้อย) · ตัวอย่าง: เวลาวิ่ง 200 ม. (วินาที)
| ม.2/1 | ต้น | ม.2/2 |
|---|---|---|
| 99854 | 3 | 899 |
| 998554443220 | 4 | 03456778 |
| 331 | 5 | 0013445 |
| 6 | 03 |
พิสัย ม.2/1 = 53 − 34 = 19 วินาที · ม.2/2 = 63 − 38 = 25 วินาที · ส่วนมากทั้งสองห้องอยู่ช่วง 40–49
3ฮิสโทแกรม (histogram)
ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณที่มีจำนวนมาก โดยจัดกลุ่มเป็นช่วงแล้วนับความถี่
สร้าง 3 ขั้น
- แบ่งช่วงให้กว้างเท่า ๆ กัน (ถ้าข้อมูลไม่ต่อเนื่องและมีไม่กี่ค่า ใช้ค่าแต่ละตัวได้เลย)
- นับรอยขีด → ได้ความถี่ → เป็นตารางแจกแจงความถี่
- วาดแท่งสี่เหลี่ยมติดกัน ความสูง = ความถี่
ฮิสโทแกรม แท่งติดกัน (แกนนอนเป็นตัวเลขต่อเนื่อง) ≠ กราฟแท่ง แท่งเว้นช่อง (แกนนอนเป็นหมวดหมู่)
ช่วง “ตั้งแต่ 5 แต่น้อยกว่า 15” → 15 ไม่นับในช่วงนี้ ไปอยู่ช่วงถัดไป
ผลรวมความถี่ทุกช่วง ต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลทั้งหมด — ใช้เช็กว่านับครบหรือยัง
- กำหนดค่า / แบ่งช่วงให้กว้างเท่ากัน
- นับรอยขีด → เขียนความถี่
- วาดแท่งติดกัน สูงเท่าความถี่
4ค่ากลางของข้อมูล
x̄ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
“บวกหมด แล้วหาร” · ใช้ทุกค่า จึงไวต่อค่าที่สูง/ต่ำผิดปกติ
Meมัธยฐาน
เรียงข้อมูลก่อน! แล้วเอาตัวตรงกลาง
- N คี่ → ตัวที่ (N+1)/2
- N คู่ → เฉลี่ยตัวที่ N/2 กับ N/2 + 1
Moฐานนิยม
ค่าที่ซ้ำบ่อยที่สุด (ความถี่สูงสุด)
- ใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพได้ เช่น สีที่ชอบ
- ถ้าความถี่สูงสุดมีมากกว่า 1 ค่า → ระดับชั้นนี้ไม่พิจารณาฐานนิยม
เลือกค่ากลางให้เหมาะ
| ลักษณะข้อมูล | ควรใช้ |
|---|---|
| ค่าใกล้ ๆ กัน ไม่มีค่าโดดเด่น | ค่าเฉลี่ยเลขคณิต |
| มีค่าสูง/ต่ำผิดปกติ เช่น เงินเดือนผู้บริหาร | มัธยฐาน |
| ข้อมูลเชิงคุณภาพ / อยากรู้ว่า “อะไรนิยมที่สุด” เช่น สี ไซซ์เสื้อ เบอร์รองเท้า | ฐานนิยม |