สองรูปเท่ากันทุกประการ (≅) = ย้ายไปทับกันได้สนิท · สามเหลี่ยมไม่ต้องเช็กครบ 6 อย่าง ใช้แค่ 5 แบบนี้พอ: ด.ม.ด. · ม.ด.ม. · ด.ด.ด. · ม.ม.ด. · ฉ.ด.ด. แล้ว “ส่วนที่สมนัยกัน” ที่เหลือจะเท่ากันตามมาเอง
1เท่ากันทุกประการ คืออะไร
รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท (เลื่อน · หมุน · พลิก ได้หมด)
- ส่วนของเส้นตรง ≅ กัน ⟺ ยาวเท่ากัน
- มุม ≅ กัน ⟺ ขนาดเท่ากัน
- สามเหลี่ยม ≅ กัน ⟺ ด้านคู่ที่สมนัยกัน และ มุมคู่ที่สมนัยกัน เท่ากันเป็นคู่ ๆ (3 ด้าน + 3 มุม)
พื้นที่เท่ากัน ≠ เท่ากันทุกประการ เช่น ผืนผ้า 2×8 กับ 4×4 พื้นที่ 16 เท่ากัน แต่ทับกันไม่สนิท
- เลื่อน กระดาษลอกลายไปที่รูปที่ 2
- หมุน ให้แนวตรงกัน
- พลิก กระดาษ → ทับกันสนิทพอดี
2คู่ที่สมนัยกัน
ลำดับตัวอักษรบอกคู่! เขียน △ABC ≅ △DEF แปลว่า
- มุม: A↔D, B↔E, C↔F (ตัวที่อยู่ตำแหน่งเดียวกัน)
- ด้าน: AB↔DE, BC↔EF, AC↔DF (ตัวอักษรคู่ตำแหน่งเดียวกัน)
วางชื่อสองรูปซ้อนกันแล้วอ่านลงแนวตั้ง เช่น △XYZ ≅ △PQR → X-P, Y-Q, Z-R
เมื่อพิสูจน์ได้ว่า ≅ แล้ว ให้เขียนเหตุผลว่า “ด้าน/มุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ยาวเท่ากัน / มีขนาดเท่ากัน”
3จับคู่ให้ดู
45 ความสัมพันธ์ที่ทำให้สามเหลี่ยม ≅ กัน
มุมเท่ากัน 3 คู่ → รูปร่างเหมือนกันแต่ขนาดอาจต่างกัน (ย่อ-ขยาย)
มุมที่เท่ากันไม่ได้อยู่ระหว่างด้านสองคู่ → สร้างได้ 2 รูปที่ไม่เท่ากัน
5เขียนพิสูจน์แบบ 2 คอลัมน์
สูตรการเขียน: ข้อความ (ซ้าย) | เหตุผล (ขวา) ทุกบรรทัดต้องมีเหตุผลกำกับ
- เลือกสามเหลี่ยม 2 รูปที่จะพิสูจน์
- หาของที่เท่ากัน 3 อย่าง (จากโจทย์ + จากรูป)
- สรุป ≅ พร้อมบอกแบบ เช่น (ด.ม.ด.)
- ใช้ “คู่ที่สมนัยกัน” สรุปสิ่งที่โจทย์ถาม
คลังเหตุผลยอดฮิต
มองหาด้านร่วม (ด้านที่สองรูปใช้ด้วยกัน) และมุมตรงข้าม (รูปกากบาท X) ก่อนเสมอ — โจทย์ชอบซ่อนไว้ในรูป
| ข้อความ | เหตุผล |
|---|---|
| AO = BO | กำหนดให้ |
| AOC = BOD | เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน |
| CO = DO | กำหนดให้ |
| ∴ △AOC ≅ △BOD | ด.ม.ด. |
| จะได้ AC = BD | ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ยาวเท่ากัน |
6สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
คือสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน
- มุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน
- เส้นแบ่งครึ่งมุมยอด แบ่งครึ่งฐาน และตั้งฉากกับฐาน