เส้นขนานโดนเส้นตัด → เกิดมุมแค่ 2 ขนาด (เล็กกับใหญ่) ที่รวมกันได้ 180° · Z (มุมแย้ง) เท่ากัน · F (ภายนอก-ภายในตรงข้าม) เท่ากัน · C/U (ภายในข้างเดียวกัน) รวม 180° · และกลับกันได้: ถ้าเป็นแบบนี้ → เส้นคู่นั้นขนานกัน
1เส้นขนาน คืออะไร
เส้นตรงสองเส้นบนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ไม่ตัดกัน
ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน ระยะห่างระหว่างเส้นจะเท่ากันเสมอ
รางรถไฟ · ทางม้าลาย · ขอบกระดาน · เส้นบรรทัดสมุด (ใบพัดลม ไม่ใช่)
2ชื่อมุมที่ต้องรู้
อยู่คนละข้างของเส้นตัด ระหว่างเส้นคู่นั้น
เท่ากัน
เท่ากัน
รวมกัน = 180°
- มุมภายใน = มุมที่อยู่ระหว่างเส้นคู่ขนาน (∠3, ∠4, ∠5, ∠6) · มุมภายนอก = อยู่ด้านนอก (∠1, ∠2, ∠7, ∠8)
- มุมตรงข้าม (รูป X) เท่ากันเสมอ แม้ไม่มีเส้นขนาน
เส้นตัดไม่ตั้งฉาก → มี มุมเล็ก กับ มุมใหญ่ แค่ 2 แบบ · มุมเล็กทุกมุมเท่ากัน มุมใหญ่ทุกมุมเท่ากัน · เล็ก + ใหญ่ = 180° → ดูด้วยตาก็ตอบได้ว่าเท่ากันหรือรวม 180
3ห้องทดลองมุม
→ ใช้ “ขนาน ⇒ มุม” เพื่อหาค่ามุม · ใช้ “มุม ⇒ ขนาน” เพื่อพิสูจน์ว่าขนาน (ลองกด “ทำให้ไม่ขนาน” จะเห็นว่าความสัมพันธ์พังหมด)
4หาค่า x แบบทีละขั้น
① ดูว่าสองมุมเป็นคู่แบบไหน (Z / F / C) → ② ตั้งสมการ “เท่ากัน” หรือ “รวม = 180” → ③ แก้สมการ
5เส้นขนานกับรูปสามเหลี่ยม
- ลาก DE ผ่านจุด B ให้ขนานกับ AC
- DBA = BAC (มุมแย้ง)
- EBC = BCA (มุมแย้ง)
- สามมุมที่จุด B ต่อกันเป็นเส้นตรง = 180° → ∠A + ∠B + ∠C = 180°
62 ทริคที่ใช้บ่อย
มุมภายนอกของ △
CBD = 55° + 65° = 120°
มุมหัวลูกศร (ระหว่างเส้นขนาน)
ลากเส้นประผ่านหัวลูกศรให้ขนาน แล้วใช้มุมแย้ง 2 ครั้ง → มุมที่หัวลูกศร = a + b