📊 คลังเกมสื่อการสอน ครูบิว · ชีตสรุปสำหรับทบทวน
คณิตศาสตร์ ม.2 · สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น

ชีตสรุป “สถิติ ม.2” ครบ 5 เรื่อง

อ่านรวบรัด จำง่าย · มีตัวอย่างและกิจกรรมกดเล่นได้ในแต่ละเรื่อง · กดปุ่ม “พิมพ์” มุมล่างขวาเพื่อพิมพ์แบบ เรื่องละ 1 หน้า

1

แผนภาพจุด (Dot Plot)

มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 · เครื่องมืออ่านข้อมูลแบบเร็วที่สุด
🧠
จำง่าย: “1 จุด = ข้อมูล 1 ค่า ซ้ำกันก็วางซ้อนขึ้นไป” — ยิ่งกองสูง ยิ่งพบบ่อย
แผนภาพจุด คือ แผนภาพที่ใช้ จุด 1 จุดแทนข้อมูล 1 ค่า วางไว้เหนือเส้นจำนวนตรงกับค่าของข้อมูล ถ้ามีค่าซ้ำกันให้วางจุดซ้อนกันเป็นแนวตั้ง

อ่านอะไรได้บ้าง (มองแวบเดียว)

ตัวอย่าง: คะแนน 10 คน = 7, 8, 8, 9, 7, 10, 8, 6, 9, 8 → คอลัมน์ “8” สูงสุด (4 จุด) ⇒ ฐานนิยม = 8, ต่ำสุด 6, สูงสุด 10
🎯 กิจกรรม: แตะเพื่อสร้างแผนภาพจุด
จำนวนจุด
0
ต่ำสุด
–
สูงสุด
–
ฐานนิยม
–
พลาดบ่อย: ลืมว่า “ความสูงของกอง = ความถี่ (กี่คน)” ไม่ใช่ค่าของข้อมูล และต้องนับจุดให้ครบทุกตัวก่อนตอบ
2

แผนภาพต้นใบ (Stem-and-Leaf)

เห็นข้อมูล “ทุกตัวจริง” โดยไม่เสียรูปร่างการกระจาย
🌳
จำง่าย: ตัวเลข 2 หลัก = ต้น (หลักสิบ) | ใบ (หลักหน่วย) เช่น 27 → ต้น 2 | ใบ 7
แผนภาพต้นใบ คือ การเขียนตัวเลขโดยแยกเป็น ต้น (หลักหน้า) กับ ใบ (หลักหน่วย) · ต้นที่ซ้ำกันเขียนครั้งเดียว แล้ววางใบต่อกันในแถวเดียว เรียงจากน้อยไปมาก · ใบ 1 ตัว = ข้อมูล 1 จำนวน
ต้นใบอ่านได้
23 7 823, 27, 28
30 5 530, 35, 35
4141

เทคนิค นับใบทั้งหมด = จำนวนข้อมูล · หาค่ากลาง/มัธยฐานได้ง่ายเพราะใบเรียงไว้แล้ว

ต้นใบสองด้าน — เทียบข้อมูล 2 กลุ่ม

ใช้ ต้นร่วมกันตรงกลาง ใบกลุ่มหนึ่งอยู่ซ้าย อีกกลุ่มอยู่ขวา · ฝั่งซ้ายเรียงจากตัวที่ ชิดต้น แล้วไล่ออกไปทางซ้าย

🌱 กิจกรรม: พิมพ์ตัวเลข → สร้างต้นใบอัตโนมัติ
พลาดบ่อย: อ่านกลับหลัก! ต้น 3 ใบ 7 คือ 37 ไม่ใช่ 73 — อ่านต้นก่อนเสมอ
3

ฮิสโทแกรม (Histogram)

นับข้อมูลเป็น “ช่วง” แล้ววาดแท่งสูงตามความถี่
🍬
จำง่าย: เหมือน “โหลใส่ลูกอมตามขนาด” — โหลไหนสูงกว่า = ช่วงนั้นมีเยอะกว่า
ฮิสโทแกรม คือ แผนภาพแท่งที่แบ่งข้อมูลเป็น ช่วงเท่า ๆ กัน (อันตรภาคชั้น) แล้วให้ความสูงของแท่งแทน ความถี่ (จำนวนข้อมูลในช่วงนั้น)

ส่วนประกอบ

ฮิสโทแกรม ≠ กราฟแท่ง: ตัวเลขช่วงต่อเนื่อง → แท่งชนกัน (ฮิสโทแกรม) · เป็นชื่อ/ประเภท (สี ผลไม้ กีฬา) → แท่งแยกกัน (กราฟแท่ง)
📊 กิจกรรม: แตะเพิ่มคนในแต่ละช่วงคะแนน
รวมทั้งหมด
0
ช่วงที่คนเยอะสุด
–
4

ค่ากลางของข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต · มัธยฐาน · ฐานนิยม — ตัวแทนของข้อมูล 1 ค่า
⚖️
จำเป็นภาพ: ค่าเฉลี่ย = นักชั่งตวงแบ่งให้เท่ากัน · มัธยฐาน = คนยืนตรงกลางเมื่อเข้าแถว · ฐานนิยม = ขาประจำที่มาบ่อยสุด
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ÷ จำนวนข้อมูล (x̄ = Σx / N)

มัธยฐาน (ค่าตรงกลาง)

ฐานนิยม = ค่าที่พบบ่อยที่สุด · อาจมี มากกว่า 1 ค่า หรือ ไม่มีเลย (ถ้าทุกค่าซ้ำเท่ากัน)
ตัวอย่าง: 4, 7, 7, 9, 13 → ค่าเฉลี่ย = 40÷5 = 8 · มัธยฐาน (ตัวกลาง) = 7 · ฐานนิยม = 7
🧮 กิจกรรม: พิมพ์ข้อมูล → คิดค่ากลางให้ทันที
ค่าเฉลี่ย
–
มัธยฐาน
–
ฐานนิยม
–
พลาดบ่อย: หามัธยฐานโดย ลืมเรียงข้อมูล · และอย่าสับสน “ตำแหน่งตรงกลาง” กับ “ค่าที่อยู่ตรงกลาง”
5

พิสัย และการอ่าน–เปรียบเทียบข้อมูล

ข้อมูลกระจายกว้างแค่ไหน และแปลความหมายอย่างไร
📏
จำง่าย: พิสัย = สูงสุด − ต่ำสุด · พิสัยมาก = ข้อมูลกระจายกว้าง · พิสัยน้อย = ข้อมูลเกาะกลุ่ม
พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด (Range = Max − Min)

ค่ากลางไหนเหมาะกับอะไร

ค่าเหมาะเมื่อระวัง
ค่าเฉลี่ยข้อมูลเกาะกลุ่ม ไม่มีค่าสุดโต่งถูกค่าสุดโต่ง (outlier) ดึงเพี้ยนง่าย
มัธยฐานมีค่าสูง/ต่ำผิดปกติไม่สนใจค่าที่เหลือ
ฐานนิยมข้อมูลเป็นหมวด/ของยอดนิยมอาจไม่มีหรือมีหลายค่า
อ่านเปรียบเทียบ: ห้อง ก คะแนนกระจุกที่ต้น 3 (มัธยฐาน 35) · ห้อง ข กระจุกที่ต้น 4 (มัธยฐาน 44) ⇒ โดยรวม ห้อง ข คะแนนสูงกว่า
🔍 กิจกรรม: เทียบข้อมูล 2 กลุ่ม
พลาดบ่อย: ตอบ “พิสัย” เป็นช่วง (เช่น 6–10) — พิสัยเป็น ตัวเลขเดียว ที่ได้จากลบกัน
ชีตสรุปสถิติ ม.2 · ทำเพื่อการเรียนรู้ · คลังเกมสื่อการสอน ครูบิว — พิมพ์ได้เรื่องละ 1 หน้า